Question

高一数学若f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)的解析式

高一数学若f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)的解析式
详解谢谢

Answer 1

解:因为f(x)为偶函数，所以有f(x)=f(-x)
因为g(x)为奇函数，所以有g(x)=-g(-x)
由已知得f(x)+g(x)=1/x-1 ①
所以f(-x)+g(-x)=-1/x-1 ②
①-②得2g(x)=2/x
所以g(x)=1/x
①+②得2f(x)=-2
所以f(x)=-1
一定要采纳啊！

追问

为什么g(x)=-g(-x)？不应该是f(-x)=-f(x)么？

追答

因为g(x)是奇函数

Answer 2

f（-x）-g（-x）=-1/x-1
又f（x）+g（x）=1/x-1
两式相加得到f（x）+f（-x）=-2
因为f（x）是偶函数，所以
2f（x）=-2
即f（x）=-1
所以g（x）=1/x

Answer 3

f(x)+g(x)=1/x-1
f(-x)+g(-x)=-1/x-1
f(x)是R上的偶函数有f(x)=f(-x)
g(x)是R上的奇函数有g(-x)=-g(x)
所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-1/x-1
f(x)=-1 g(x)=1/x

Answer 4

f(x)+g(x)=1/x-1
f(-x)+g(-x)=1/(-x)-1,由奇偶性知：f(x)-g(x)=1/(-x)-1
两式相加，可解出f(x)，代入其中一个式子即得g(x)。（看不清那个-1是否在分母上，答案你自己算吧）

Answer 5

f(x)+g(x)=1/x-1
f(-x)+g(-x)=-1/x-1 f(x)-g(x)=-1/x-1
f(x)=-1
g(x)=1/x