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题目定义了切线和切点
如果圆方程 x²+y²=r²而且切线方程式y=mx+b 让你证明
(a) r²(1+m²) = b²
给你的提示是说 圆方程和切线方程的交点只有1个
∴将切线方程代入
x²+（mx+b ）²=r²
(1+m²)x²+2bmx+b²-r²=0
Δ = (2bm)²-4(1+m²)(b²-r²)=0
即 b²m²-b²+r²-b²m²+m²r²=0
b²=r²(1+m²) 得证
(b) 让你求证切点是()里的东西
因为Δ=0
∴(1+m²)x²+2bmx+b²-r²=0的解
x1 = x2 = -2bm/(2+2m²) = -bm/(1+m²)
∵第(a)小问得到 1+m² = b²/r²
∴x1 = x2 = -bmr²/b² = -r²m/b
代入y = mx+b 得到 y = -r²m²/b + b = (b²-r²m²)/b
因为b² = r²(1+m²)
所以y = (r²+r²m²-r²m²)/b = r²/b
所以坐标是 (-r²m/b, r²/b) 得证！
(c) 让你证明切线和经过原点和切点的直线垂直
切线的斜率是m
原点和切点的斜率是 r²/b ÷ (-r²m/b) = -1/m
因为m × (-1/m) = -1
所以垂直 得证！
如果圆方程 x²+y²=r²而且切线方程式y=mx+b 让你证明
(a) r²(1+m²) = b²
给你的提示是说 圆方程和切线方程的交点只有1个
∴将切线方程代入
x²+（mx+b ）²=r²
(1+m²)x²+2bmx+b²-r²=0
Δ = (2bm)²-4(1+m²)(b²-r²)=0
即 b²m²-b²+r²-b²m²+m²r²=0
b²=r²(1+m²) 得证
(b) 让你求证切点是()里的东西
因为Δ=0
∴(1+m²)x²+2bmx+b²-r²=0的解
x1 = x2 = -2bm/(2+2m²) = -bm/(1+m²)
∵第(a)小问得到 1+m² = b²/r²
∴x1 = x2 = -bmr²/b² = -r²m/b
代入y = mx+b 得到 y = -r²m²/b + b = (b²-r²m²)/b
因为b² = r²(1+m²)
所以y = (r²+r²m²-r²m²)/b = r²/b
所以坐标是 (-r²m/b, r²/b) 得证！
(c) 让你证明切线和经过原点和切点的直线垂直
切线的斜率是m
原点和切点的斜率是 r²/b ÷ (-r²m/b) = -1/m
因为m × (-1/m) = -1
所以垂直 得证！
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好多乱码
太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！
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