Question

抽象函数的定义域问题

1.已知函数f(x )的定义域为-1≤x≤5,求f(x-5)的定义域
她答案写由-1≤x-5≤5 得4≤x≤10..
2.已知函数f（x-1）的定义域是0≤x≤3,求函数f(x)的定义域
他答案写由0≤x≤3,得-1≤x-1≤2,
...

Answer 1

抽象函数定义域的问题一定要从根本上弄明白,通常而言定义域是指的使得这个函数有意义的自变量的所有值所组成的集合,而如何判断这个函数是否有意义,往往是由对应关系所决定的,二者对立统一
那么我们来看第一题目
1、由于f(x)的定义域为[-1,5]（注意你给出题目的写法是不标准的,定义域是一个集合,而不是不等式）,即f这个法则所要求的作用对象必须落在[-1,5]这个区间内,所求f(x-5)这个函数的定义域,是要求我们求x的范围,但是这个函数的法则的作用对象变成了(x-5)这个整体,所以必须要求（x-5)这个整体落在[-1,5]的区间内,所以需要解-1≤x-5≤5 得4≤x≤10
2、同理
由于x的范围是0≤x≤3,所以-1≤x-1≤2,也就是法则f的作用对象的范围必须要求在[-1.2]之间,即f(x）的定义域为[-1,2]