Question

为什么方程组b能由方程组a线性表示,则a的解一定是b的解

线性表示与解的问题
刘老师,书上原话,若方程组B的每个方程都是方程组A的线性组合,就称方程组B能由方程组A线性表示,这时方程组A的解一定是方程组B的解.这句话的意思是B的行向量能由A的行向量线性表示吗?

Answer 1

因为：

1、AX=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A，b)。

2、AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A，b)=n。

设向量b可由向量a1，a2，as线性表示。

证明a1，a2，as线性无关的充分必要条件是b可由a1，a2，as线性表示的表示方法唯一。

扩展资料：

注意事项：

齐次线性方程组的定义，给定n个未知数和m个方程的线性方程等于0叫做齐次方程组。其中m，n可以是相等或者是大于小于的关系，与之相对应的就是线性表示系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。

非齐次线性方程组的定义同样的n个未知数m个方程的线性方程等于常数，其中常数是不为0的向量叫做非齐次方程。不要求n与m的关系，同样齐次或者非齐次有没有解跟秩还是有一定关系的。

Answer 2

方程组b能由方程组a线性表示即方程组b的每个方程都是方程组a的线性组合，用几何语言表述即是方程组b的增广矩阵的行向量组（记矩阵B）能由方程组a（矩阵A）的增广矩阵的行向量组线性表示，用矩阵语言表述有矩阵方程B=PA，P为这一表示的系数方程。若X是方程AX=0的解，则有BX=PAX，由AX=0可以得PAX=0，即有BX=PAX=0（反之不成立，在这里不予证明），则可以得出矩阵A的解一定是矩阵B的解，也就是方程组a的解一定是方程组b的解。
Ps：把方程组之间的问题转化为方程组的增广矩阵的问题这种问题便可以迎刃而解了。

Answer 3

是的. .