Question

已知函数f（x）=-x2+2x，x＞0，a，x=0，x2+bx，x＜0

Answer 1

f(x)是奇函数，因此它的图像关于原点对称。
所以f(0)=0,即a=0
且有f(x)=-f(-x)
当x>0时，f(x)=-x^+2x
f(-x)=(-x)^+b(-x)
代入上式得到-x^+2x=-x^+bx
所以b=2

追问

第二问呢

第二问呢

追答

正在写，有时间限制的，我就先传了点

下面研究f(x)的单调性
考虑x>0 f(x)=-x^+2x
此时f(x)的图像是一个开口向下的抛物线，顶点在（1，1），与x轴交点为（0，0），（2，0）两点
因此当x>0时，（0,1]是其单调增区间，（1，+无穷）是单调减区间
由于f(x)是奇函数，所以（-无穷，-1）是单调减区间，[-1,0]是单调增区间。
以上是第一题解答

很容易由第一题得到f(-2)=0
因此就是要求f(x)>0
简单方法是根据第一题画出f(x)的图像，可以很容易的判断出当f(x)>0时，x0及当x>0时解f(x)>0;（若需要的话请追问，可以给出进一步的计算）

追问

谢咯

这题我这样做对不对

追答

帮你检查么？

追问

嗯