Question

求极限limn→∞[√(n+3√n)-√(n-√n)],请将过程写详细点

Answer 1

乘以√(n+3√n)+√(n-√n)，除以√(n+3√n)+√(n-√n)后
[√(n+3√n)+√(n-√n)]*[√(n+3√n)-√(n-√n)]=4√n

原式=4√n/[√(n+3√n)+√(n-√n)] ，
然后分子分母同除以 √n ，得
4/[√(1+3/√n)+√(1-1/√n)]
分子极限为4，分母极限为2
因此，所求极限为 2 。

Answer 2

原式=lim(n->∞) （√(n+3√n)-√(n-√n)）（√(n+3√n)+√(n-√n)）/（√(n+3√n)+√(n-√n)）
=lim(n->∞) （(n+3√n)-(n-√n)）/（√(n+3√n)+√(n-√n)）
=lim(n->∞) (4√n)/（√(n+3√n)+√(n-√n)） 分子分母同除以√n，得
=lim(n->∞) 4/（√(1+3/√n)+√(1-1/√n)）
=4/(1+1)
=2