Question

1000以内，除以3余2.除以7余3，除以11余4的数有几个?

Answer 1

推理方法（适合于数比较少的情况）
首先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17...一般只要列出不超过10个数即可。然后在这些数里面找出除以7余3的最小数，即是17。然后从17开始往后列，加3和7的公倍数21：17，38，59，80，101...然后在这些数里面找出除以11余4的数。即是59。则我们就知道除以3余2，除以7余3，除以11余4的最小数就是59。后面的数就是59依次加上3，7和11的最小公倍数231。所以这些数为59，290，521，752，983。一共有5个。
数学证明（适合于数比较多的方法）
设满足条件的数为m，0≤m≤1000则：
m=3a+2......(1)
m=7b+3......(2)
m=11c+4.....(3)
(1)*77:
77m=231a+154.....(4)
(2)*33:
33m=231b+99
.....(5)
(3)*21:
21m=231c+84
.....(6)
(4)-(5)-(6)*2:
2m=231(a-b-2c)-113=231k+118，其中：k=a-b-2c-1
∵2m为偶数，∴k为偶数，设k=2n，则：2m=462n+118
---->m=231n+59
∵0≤m≤1000,
∴0≤231n+59≤1000---->0≤231n≤941---->0≤n≤[941/231]=4
所以,在1000以内,符合条件的数有5个

Answer 2

在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个?

设满足条件的数为m，0≤m≤10000则：
m=3a+2......(1)
m=7b+3......(2)
m=11c+4.....(3)

(1)*77: 77m=231a+154.....(4)
(2)*33: 33m=231b+99 .....(5)
(3)*21: 21m=231c+84 .....(6)

(4)-(5)-(6)*2: 2m=231(a-b-2c)-113=231k+118，其中：k=a-b-2c-1
∵2m为偶数，∴k为偶数，设k=2n，则：2m=462n+118
---->m=231n+59

∵0≤m≤10000,
∴0≤231n+59≤10000---->0≤231n≤9941---->0≤n≤[9941/231]=43
所以,在10000以内,符合条件的数,有44个.