Question

空气阻力公式推导

Answer 1

空气阻力的公式是经验公式，没有推导过程。
低速状态下，空气阻力与物体的表面积成正比，与速度成正比。
高速状态下，空气阻力与物体的迎风面积成正比，与速度的平方成正比。

可见，空气阻力并不是固定的公式，只是根据人们的经验得出的近似公式，没有严谨的推导，并不是理论上的公式，只是拿来工程使用的，不能用来理论研究。

追问

我自己可以根据动量守恒定律推导出来。

追答

没有那么简单。
你考虑了空气的摩擦力了吗？
你考虑了物体通过空气以后，物体后面的“空气漩涡”，或者说“真空”的力了吗？
这些才是构成空气阻力的主要成分。
仅仅是物体“撞”到空气分子的力，只占空气阻力中的极小部分。

追问

那你把这些全考虑了然后给我一个公式

光说是经验算什么？我就是坐在家里天天计算的那种。

追答

好吧，如果你要理论推导的话，我只能告诉你，在你物理学研究生毕业之前，是不可能完全考虑这些而推导出来的。
空气阻力涉及到了流体力学的湍流问题，这部分的公式，都是前人在几百年的统计和经验所估计出来的阻力公式，而无法从理论上进行推导。

顺便告诉你，如果你能从理论上推导出这个来，那么，一定地可以得到诺贝尔物理学奖，这是宏观低速物理学最后一个得到诺奖的机会。

追问

哦，既然网上找不来答案，看来还得靠自己。

追答

经验公式是这样的：
F=C * A * V^2
C，是系数，不同的物体外形有不同的C，比如，球形有球形的C，方形有方形的C……
A，是物体的挡风面的面积。
V，是速度。

正是因为这个C，是无法推导的。

追问

如果只算碰撞空气分子的话，公式是a=2pSv^2／m

而且我是用平板来算的

看看带数字进去后和你的那个经验公式差多少

追答

那么，你可以再考虑以下两个问题：
1、按照你说，平板碰撞到空气分子，那么碰撞后的空气分子的运动状态，是与平板一同前进吗？
如果是的话，那请考虑以下两种情况：
1.1、如果空气不”走开“，那么，平板会在它的前方积攒一层厚厚的”空气盾“？
1.2、如果空气要”走开“，那么，空气就必然要沿着平板的表面流动，这种相对运动，会给平板一个摩擦力。当然，你可以认为这个摩擦力是垂直与前进方向的，所以不是阻力。但是，请考虑，摩擦是要消耗能量的，它会消耗掉平板前进的能量，所以，其实还是在阻碍平板前进！！！那么，这个阻力怎么计算？？？

2、平板通过后，空气被拉出一段”真空“。那么，有两个问题：
2.1、平板前后的压强差，会造成阻力，这一点毋庸置疑。问题是，平板后的压强是多少？
2.2、周围的空气会去填补这个”真空“，同样的造成空气流动，同样的会有摩擦，这个阻力怎么算？

追问

你先列举几个比较容易想出来的力，然后我在把他们合起来

追答

1、你算的碰撞阻力
2、压强差（压强可以根据理想气体方程计算），由于平板后有周围空气补充，所以不是完全真空，那么，就要计算空气补充的速度，来计算平板后的气量，来计算压强。（这个，我忘记该怎么算了，不好意思，有兴趣你可以去查一下大学的流体力学书）
3、把空气当成是理想气体的话，摩擦可以暂且不计。
这样加起来，基本上就是平板的阻力了。

追问

请问，是否要计算空气分子之间的排斥力？