Question

一道找规律的题！

观察下面三个特殊等式：1x2=1/3(1x2x3-0x1x2); 2x3=1/3(2x3x4-1x2x3);
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4).
将这三个等式的两边分别相加，可得到：1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20.……
根据上面的发现，我们可以计算1x2+2x3+3x4+…这样的问题，下面请计算：
（1）1x2+2x3+…+99x100+100x101=
（2）1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)= (n为正整数)
由此请再计算：
（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+n(n+1)(n+2)= （n为正整数）
（只写出结果）

Answer 1

（1）1x2+2x3+…+99x100+100x101=
=1/3 x100x101 x102
=343400

（2）1x2+2x3+3x4+…+n(n+1) (n为正整数)
=1/3n(n+1) (n+2)

（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+n(n+1)(n+2) （n为正整数）
=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)