Question

解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1(a>0).

解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1(a>0).
要详细过程，谢谢！

Answer 1

1.当x>2,即a(x-1)>x-2,(a-1)x>a-2
当a>1,x>(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1) 综合x>2得到x>2
当a=1,不成立
当a<1,x<(2-a)/(1-a)=1+1/(1-a),需要综合x>2
1.1 a>0, 1+1/(1-a)>2,因此 2<x<1+1/(1-a)
1.2 a<=0,1+1/(1-a)<=2,因此 无解
综合,即a>1时,x>2; 0<a<1时, 2<x<1+1/(1-a)
2.当x<2,即a(x-1)<x-2,(a-1)x<a-2
当a>1,x<(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)
综合x<2得到x<1-1/(a-1)
当a=1,不成立
当a<1,x>(2-a)/(1-a)=1+1/(1-a),需要综合x<2
2.1 a>=0则无解
2.2 a<0则, 1+1/(1-a)<x<2
综合,即a>1时,x<1-1/(a-1);a<0时,1+1/(1-a)<x<2

综合以上所有,知道根据a的不同,解可能有如下可能:
a>1时, x>2或者x<1-1/(a-1)
0<a<1时, 2<x<1+1/(1-a)
a<0时, 1+1/(1-a)<x<2

Answer 2

这道题目，首先要1减过去通分，在对a进行讨论，

整理方程：

{(a-1)[x-(a-2/a-1)]}/(x-2)>0

可以得到两个零根表达式：x=(a-2)/(a-1).或者是x=2.

对其系数进行讨论

若 a-1>0---a>1

（1）若(a-2)/(a-1)〉2---------------0<a<1.(舍去)

（2）若(a-2)/(a-1)<2----------------a>1 a<0(舍去)

所以a>1时----------- x>2或者x<(a-2)/(a-1).

若a-1=0----a>2。

若a-1<0---a<1

（1）若(a-2)/(a-1)〉2---------------0<a<1.

（2）若(a-2)/(a-1)<2----------------a>1(舍去) a<0

（1）成立的时候，0<a<1----- 2<x<(a-2)/(a-1).
（2）成立的时候，a<0--------(a-2)/(a-1)<x<2.(舍去)

Answer 3

不能直接去分母，因为不知道x的取值范围，也就不知道分母为正还是负。

Answer 4

X-2是不是分母？还是X是分母，再减去2？