Question

已知实数a≠b,且满足（a+1)^2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)^2,求:b√(b/a)+a√(a/b)。过程

Answer 1

首先将两个式子变形
（a+1)^2+3(a+1)-3=0,
（b+1)^2+3(b+1)-3=0,
由此可知a+1和b+1是一元两次方程X^2+3X-3=0的两个根,
根据韦达定理(a+1)+(b+1)=-3,
(a+1)(b+1)=-3
解得a+b=-5
ab+a+b+1=-3
ab=1
b√(b/a)+a√(a/b)
=(b/a)√ab+(a/b)√ab
=(b/a+a/b)√ab
=(b^2+a^2)/(ab)*√ab
=[(a+b)^2-2ab]/(ab)*√ab
将a+b=-5,ab=1代入
=(25-2)/1*1
=23

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