Question

函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x-1）+9的图象关于直线y=x对称，则f...

函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x-1）+9的图象关于直线y=x对称，则f（9）的值为（ ） A．10 B．9 C．3 D．2

Answer 1

由已知中函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x-1）+9的图象关于直线y=x对称，可得函数y=f（x）与函数y=lg（x-1）+9互为反函数，令f（9）=a，则y|x=a=lg（x-1）+9=9，由此构造a的方程，解方程可得答案．
【解析】
∵函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x-1）+9的图象关于直线y=x对称，
则函数y=f（x）与函数y=lg（x-1）+9互为反函数
若f（9）=a
即lg（a-1）+9=9
解得a=2
故选D