已知函数y=f(x+3)，在R上为奇函数，求函数y=f(x)的对称中心，要解析
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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解
由
题设
可知，对任意实数x,恒有：
f(x+3)+f(-x+3)=0
令x+3=k,
则-x+3=-k+6
∴上面式子可化为：
f(k)+f(-k+6)=0
或者说，恒有：f(x)+f(-x+6)=0.
可设P(a,
b)是曲线y=f(x)上的任意一点，则b=f(a).
结合上面式子，可知：f(a)+f(-a+6)=0
或者说：b+f(-a+6)=0
∴
f(-a+6)=-b
这就表明，点Q(-a+6,
-b)也是曲线y=f(x)上的点，
盘点一下，可知：若P(a,b)是曲线y=f(x)上的任意一点，
则Q(-a+6,
-b)也是该曲线上的一点，
而这两个点P,
Q关于点M(3,
0)对称，
∴曲线y=f(x)的对称中心为点(3,
0)
由
题设
可知，对任意实数x,恒有：
f(x+3)+f(-x+3)=0
令x+3=k,
则-x+3=-k+6
∴上面式子可化为：
f(k)+f(-k+6)=0
或者说，恒有：f(x)+f(-x+6)=0.
可设P(a,
b)是曲线y=f(x)上的任意一点，则b=f(a).
结合上面式子，可知：f(a)+f(-a+6)=0
或者说：b+f(-a+6)=0
∴
f(-a+6)=-b
这就表明，点Q(-a+6,
-b)也是曲线y=f(x)上的点，
盘点一下，可知：若P(a,b)是曲线y=f(x)上的任意一点，
则Q(-a+6,
-b)也是该曲线上的一点，
而这两个点P,
Q关于点M(3,
0)对称，
∴曲线y=f(x)的对称中心为点(3,
0)
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因为
f(x+3)
是R上的奇函数，因此对任意实数
x
，都有
f(-x+3)=
-
f(x+3)
，
所以，由
f(3-x)+f(3+x)=0
知，函数
y=f(x)
的对称中心为
（3，0）。
f(x+3)
是R上的奇函数，因此对任意实数
x
，都有
f(-x+3)=
-
f(x+3)
，
所以，由
f(3-x)+f(3+x)=0
知，函数
y=f(x)
的对称中心为
（3，0）。
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望采纳谢谢。f(x+3/2)=-f(x)利用x-3/4代换x
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又，f(x-3/4)是奇函数，
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4),故有函数的图像关于点(-3/4,0)对称
因此，f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代换x
∴f(x)=f(-x)
因此，f(x)就是偶函数。
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又，f(x-3/4)是奇函数，
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4),故有函数的图像关于点(-3/4,0)对称
因此，f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代换x
∴f(x)=f(-x)
因此，f(x)就是偶函数。
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