Question

指数函数与对数函数的解题，急急急~

某钢铁公司的年产量为a万t，计划每年比上一年增产10%，问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）。 已知放射性物质镭经过100年，残留量为原来质量的95.76%，计算它的半衰期（保留4位有效数字）。

Answer 1

设经过X年产量翻一番
a*（1+10%）^x≥2a
(1+10%)^x≥2
x≥8
经过8年产量翻一番
设衰减曲线
y=e^(-at)
(t>0，单位年)
则
放射性物质镭经过100年，残留量为原来质量的95.76%
95.76%=e^(-100a)
取自然对数得
-100a=ln95.76%
a=-ln95.76%/100
y=e^(ln95.76%/100*t)
=95.76%*e^(t/100)
现在令y=0.5则得半衰期t的值
0.5=95.76%*e^(t/100)
e^(t/100)=95.76%/0.5
t/100=ln(95.76%/0.5)
t=100ln(95.76%/0.5)
剩下的就是计算数值了

Answer 2

1.计算
（1）lg5+lg25+2/3lg8+lg2=lg5+2lg5+2lg2+lg2=3(lg5+lg2)=3lg10=3
（2）lg4000+lg25-lg100=lg(4000/100)+lg25=lg40+lg25=lg1000=3
2.根据下列各式，确定a的取值范围.
（1）loga0.8＞loga1.2；
0<a<1
（2）log0.2a＞log0.2
3
a<3
3.设x=log2
3，求2^x-2^-x/2^x+2^-x的值
2^x-2^-x/2^x+2^-x=3-(1/3)/3+1/3=3-1/9+1/3=29/9

Answer 3

(1)
a*(1+10%)^n
=2a
(1+0.1)^n=2
1.1^n=2
lg1.1^n
=lg2
n=lg2/lg1.1
（要查表）
(2)半衰期公式
m=M(1/2)^(t/T)
95.76%
=(1/2)^(t/T)
(T为半衰期
,t=100)
lg0.9576=t/T
lg(1/2)
T=100
lg(1/2)
/lg0.9576
(查表)

Answer 4

1.
a(1+10%)^t
=
2a
1.1^t
=
2
t
=
lg2
/
lg1.1
=
7.27
年
2.
设半衰期为
t
年。
0.9576^t
=
1/2
t
=
lg0.5
/
lg0.9576
=
16
个百年
=
1600
年