Question

已知两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线

高中必修2的一道数学题
已知两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面
但是如果是穿过这一点作交线的垂线，但这条直线不在这个平面而垂直这个平面，那不就是与另一个平面平行吗？那不就是假命题吗？

Answer 1

面面垂直的性质定理,是正确的.
已知：平面α⊥β,α∩β＝l,m在α内且m⊥l
求证：l⊥β
证明：令m∩l=A,过点A在平面β内作直线n⊥l
∵m⊥l,n⊥l,α⊥β
∴由两平面垂直的定义,有m⊥n
又m⊥l,n,l在β内
∴由线面垂直的判定定理,l⊥β
如果你做的直线不在那个平面内另当别论.

Answer 2

是假命题啊，α与l可以异面