k为何值时,关于x的方程(k-1)x平方-(2k+1)x+k+1=0 ①有一解，②有两个不相等的实数根
2013-09-11 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
①有一解，则
若k-1=0，即k=1，则满足有一解
若k-1≠0，即k≠1，则
Δ=(2k+1)²-4(k-1)(k+1)=0
4k²+4k+1-4(k²-1)=0
4k+5=0
k=-5/4
所以k=1或k=-5/4时有一解
②
有两个不相等的实数根
k-1≠0，即k≠1
Δ=(2k+1)²-4(k-1)(k+1)>0
4k²+4k+1-4(k²-1)>0
4k+5>0
k>-5/4
所以k>-5/4且k≠1时有两个不相等的实数根
①有一解，则
若k-1=0，即k=1，则满足有一解
若k-1≠0，即k≠1，则
Δ=(2k+1)²-4(k-1)(k+1)=0
4k²+4k+1-4(k²-1)=0
4k+5=0
k=-5/4
所以k=1或k=-5/4时有一解
②
有两个不相等的实数根
k-1≠0，即k≠1
Δ=(2k+1)²-4(k-1)(k+1)>0
4k²+4k+1-4(k²-1)>0
4k+5>0
k>-5/4
所以k>-5/4且k≠1时有两个不相等的实数根
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①
1. k-1=0
k=1
显然成立
2. k≠1
Δ=(2k+1)²-4(k-1)(k+1)
=4k²＋4k+1-4k²＋4
=4k＋5
=0
k=-5/4
②
Δ=(2k+1)²-4(k-1)(k+1)
=4k²＋4k+1-4k²＋4
=4k＋5
>0
所以
k>-5/4,但k≠1
1. k-1=0
k=1
显然成立
2. k≠1
Δ=(2k+1)²-4(k-1)(k+1)
=4k²＋4k+1-4k²＋4
=4k＋5
=0
k=-5/4
②
Δ=(2k+1)²-4(k-1)(k+1)
=4k²＋4k+1-4k²＋4
=4k＋5
>0
所以
k>-5/4,但k≠1
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1、
k-1=0则-3x+2=0
确实有一解
k-1≠0
则是一元二次方程
所以△=0
4k²+4k+1-4k²+4=0
k=-5/4
所以
k=1,k=-5/4
2、
有两解则是一元二次方程
k-1≠0
且△>0
4k²+4k+1-4k²+4>0
所以k>-5/4且k≠1
k-1=0则-3x+2=0
确实有一解
k-1≠0
则是一元二次方程
所以△=0
4k²+4k+1-4k²+4=0
k=-5/4
所以
k=1,k=-5/4
2、
有两解则是一元二次方程
k-1≠0
且△>0
4k²+4k+1-4k²+4>0
所以k>-5/4且k≠1
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