设f(x)可导,且f(0)=0,证明F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导如题

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知道大有可为答主

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简单计算一下即可，详情如图所示

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祈骥奉问寒
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知道小有建树答主

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用定义求一下导数
lim x->0 [F(x)-F(0)]/(x-0)
=lim x->0 f(x)(1+|sinx|)/x
=lim x->0 f(x)/x
=lim x->0 [f(x)-f(0)]/(x-0)
=f'(0)
所以F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导

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设f(x)可导,且f(0)=0,证明F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导 如题