Question

一道二重积分的问题，求详细解答

Answer 1

二重积分的真正积分域是 4分之1圆
而
后面的积分域是长方形，根本不同，所以
不能使用后面的方法
事实上
D:
{ 0≤y≤根号(1-x²)
{ 0≤x≤1
这个是对应的4分之1圆的代数形式。

追问

有两个问题
（1）是不是用这个定理的关键是必须要有固定的上限和下限？这个定理什么时候可以用
（2）我觉得x和y的范围都是[-1,1]，为什么这个不可以这个？

追答

这个定理，如果是定理的话
那么c,d未必是常数
它应该是和x相关的函数（包括常数）
而
a,b一定是常数。

追问

是不是用这个定理的关键是必须要有固定的上限和下限？

追答

这个是必然的
只要积分域给定，上限和下限是固定的。