Question

反函数（求详细过程）

已知一次函数y=ax+b的反函数与原来的函数相同，则a=?b=?

Answer 1

解由y=ax+b
即ax=y-b
即x=y/a-b/a
即y=ax+b的反函数为y=x/a-b/a
又有函数y=ax+b的反函数与原来的函数相同
即1/a=a且b=-b/a
即a²=1且b=-b/a
即a=1，b=0或a=-1，b属于R
即一次函数y=ax+b的反函数与原来的函数相同，则a=1，b=0或a=-1，b属于R。

Answer 2

y=ax+b反函数是x=ay+b
则ay=x-b
y=(1/a)x+(-b/a)
和y=ax+b一样
所以
1/a=a
-b/a=b

1/a=a则a=±1

-b/a=b，则b=0或a=-1

所以
a=-1,b取任意实数
a=1,b=0

Answer 3

反函数的定义是变量换过来，所以：x=(y-b)/a=y/a-b/a，所以得出：a=1/a,b=-b/a，所以a=±1，b=0（当a=1时，b=0，当a=-1时，b等于任何数，所以b=0）。