Question

已知x，y为正实数，且2x+y=1，则2/x+1/y的最小值是多少？（方法或过程）

Answer 1

最小值为8，设D=2/x+1/y ;因为2x+y=1【由几何平均(x+y)/2≥(xy)^(1/2)得】2x+y≥2(2xy)^(1/2) ;则2(2xy)^(1/2)<=1;得到xy<=(1/8); (1)从而(2/x+1/y)>=2(2/xy)^(1/2); (2)由（1）（2）可得当xy=1/8时 D最小值=2[2/(1/8)]^(1/2)=2*16^(1/2)=8答案就是这样，不信可以到高中书上真实！

Answer 2

设w=2/x+1/y=2/x+1/(1-2x) 求w的最小值。0<x<1/2w求导得w的导数等于[-2（3x-1)(x-1)]/[(2x-1)的平方*x平方]从而得出当0<x<1/3时，w递减当1/3<x<1/2时w递增所以当x=1/3时，w最小值等于9

Answer 3

楼上的,你忽略了一个问题xy<=1/8,当且仅当2x=y时取等号,即当x=1/4,y=1/2时xy=1/8(2/x+1/y)>=2(2/xy)^(1/2); 当且仅当2/x=1/y,即x=1/2,y=1/4时取等号.所以你的做法是错误的!!!最小值是:9

Answer 4

最小值是1：因2x+y=1得y=1-2x, 刚 2/x+1/y=2(1-2x)/x(1-2x)+x/x(1-2x)=2-3x/x(1-2x) 因x y为正实数 取x=1 值为1

Answer 5

2/X+1/Y
=(2/X+1/Y)(2x+Y)
=5+2(X/Y+Y/X)
≥5+2×2√【根号】[(X/Y) × (Y/X)] {套用定律a�0�5+b�0�5≥2ab}
=9