Question

已知,如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AE⊥DE。

已知,如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AE⊥DE。

Answer 1

分析：根据平行线的性质得到∠B+∠C=180°，根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，求出∠2+∠3=90°，推出∠AED，即可推出答案．

解答：
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AED=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE．

点评：本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理，垂线等知识点的理解和掌握，能求出∠2+∠3的度数是解此题的关键．

追问

要原因 例如：∵AB∥CD（已知） 这样的

Answer 2

因为AB//DC，所以∠ABC+∠DCB=180°
又三角形的三角之和等于180°
所以∠ABC+∠DCB+∠1+∠2+∠3+∠4=360°；
所以180°=∠1+∠2+∠3+∠4；
又∠1=∠2，∠3=∠4；
所以2∠2+2∠3=180°；
所以∠2+∠3=90°；
所以∠AED=90°；
所以AE⊥DE。

Answer 3

这。。。
∠2=（180-∠B）/2，∠3=（180-∠C）/2，∠AED=180-（∠2+∠3）=（∠B+∠C）/2=90.