Question

P是⊙O的直径AB上的一点,M、N为半圆弧AB上的两点，且∠APM=∠NPB=30°，OP=2，AB=16，则PM+PN=？

答案是6√7，要具体过程，万分感谢！

Answer 1

做MQ垂直AB于Q,NR垂直AB于R
则MQ=MP/2 NR=NP/2
连接慎槐OM
OM=AB/2=8 PQ=根号3MQ PO=根号3MQ-2
MQ方+PO方=OM方
MQ方+3MQ方+4-4根号3MQ=64
4MQ方-4根号3MQ-60=0
MQ方-根号3MQ-15=0
MQ=[根号3+根号(3+60)]/2=(根号3+3根绝孝郑号7)/2 另一根舍去
同理
ON=8 PR=根号3NR OR=根号3NR+2
NR方并颂+OR方=ON方
NR方+3NR方+4+4根号3BR=64
NR=(-根号3+3根号7)/2 另一根不要
PM+PN=MQ+NR)*2=6根号7