Question

对于函数f(x)=log1/2(x2-2ax+3)

对于函数f(x)=log1/2(x2-2ax+3)
若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
答案是
1） 欲使 函数f(x)= log (x −2ax+3)的定义域为R
需且只需 x −2ax+3 > 0对一切实数x都成立

我的问题是为什么 x −2ax+3 > 0对一切实数x都成立，可得出下面两个条件，△为什么要小于0，二次项系数为什么要大于0

Answer 1

真数为二次函数，因为真数要大于0,
现在的问题是如何才能让x取任意数时真数恒大于零。
因此要让二次函数开口向上，并且△<0，这样无论x取何值，真数都大于0,整个式子才有意义。

Answer 2

这个函数的定义域是R，那就必须：
x²－2ax＋3>0对一切实数恒成立
而：x²－2ax＋3的图像是一个开口向上的抛物线
要使得这个抛物线对一切实数都比0大，则：
这个抛物线必须开口向上且与x轴无交点。
即：二次项系数大于0且判别式小于0