Question

对于函数f(x)=log1/2(x2-2ax+3),若函数的值域为(-∞,-1],求实数a的值;

对于函数f（x）=log1/2（x2-2ax+3），解答下述问题：
（3）若函数的值域为（－∞，－1]，求实数a的值；
答案是

我的问题是log1/2（x2-2ax+3），（x2-2ax+3）的值域是[2，+∞），从这往后怎么得出（x2-2ax+3）的最小值是3-a2=2的，看不明白

Answer 1

把x^2-2ax+3，改写成x^2-2ax+a^2+3-a^2，就是说把a^2往里凑。为什么呢？因为前三项就是完全平方公式，然后化成(x-a)^2+3-a^2。因为前面一项的平方永远大于0，所以整个式子最小值只能是3-a^2，故3-a^2=2。
以后碰上这些题目，即二次函数的最小值或最大值，都首先要凑成完全平方公式，然后再想办法。

Answer 2

x^2-2xa+3的值域是[2,+oo),则有x^2-2ax+3的最小值是2
即有x^2-2ax+3=(x-a)^2-a^2+3,当x=a时有最小值是3-a^2
即有3-a^2=2
a=土1.

Answer 3

f(x)=log1/2(x2-2ax+3) （－∞，－1]，
因为f(x)是个减函数
(x2-2ax+3) =(1/2)^ f(x)
所以
(x2-2ax+3) >= (1/2)^(-1) = 2
(x2-2ax+3) < (1/2)^(-∞ ) = +∞

Answer 4

X^2-2aX+3
=(X-a)^2+3-a^2,
∴当X=a时，
(X^2-2aX+3)最小值为3-a^2.

Answer 5