Question

高等数学【极限】例题的解题过程不明白，求指导！

例6、7、34打问号的地方不明白是怎么得出来的？？？是有什么定理还是根据计算公式？？

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Answer 1

Answer 2

lim(x->0)log<a>(1+x)^(1/x)
=log<a>lim(x->0)(1+x)^(1/x)
=log<a>lim(y-> ∞)(1+1/y)^y
=log<a>e

lim(t->0) t/log<a>(1+t) (0/0)
= lim(t->0) lna/ [(1+t)]
= 1

lim(x->1) ( x^(1/3) -1)/(x-1)

a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab +b^2)
x-1 =( x^(1/3))^3 -1^3

a= x^(1/3)
b=1

Answer 3

6：[log(1+x)]/x=(1/x)[log(1+x)]=log(1+x)^(1/x)

7：用6题结论：t/log(1+t)=1/log(1+t)^(1/t) 趋于1/[1/lna]=lna

34：x-1=(x^(1/3))^3-1分解因式 (a^3-1)=(a-1)(a^2+a+1)
x-1=(x^(1/3))^3-1=（x^(1/3)^3-1)(x^(2/3)+x^(1/3)+1)

Answer 4

例六是对数的性质，例七应该是等价无穷小的代换，例三十四应该是一个实数恒等式