线性代数，β能被向量组线性表示，则？
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Ax = β, 增广矩阵 (A, β) = (α1, α2, α3, β) =
[1+λ 1 1 0]
[1 1+λ 1 λ]
[1 1 1+λ λ^2]
交换 1, 3 行，初等行变换为
[1 1 1+λ λ^2]
[1 1+λ 1 λ]
[1+λ 1 1 0]
初等行变换为
[1 1 1+λ λ^2]
[0 λ -λ λ-λ^2]
[0 -λ -2λ-λ^2 -λ^2(1+λ)]
λ = 0 时 ， r(A,β) = r(A) = 1 < 3, 方程组有无穷多非零解，
β 可由 α1, α2, α3 线性表示；
λ ≠ 0 时，(A, β) = (α1, α2, α3, β) 进一步初等行变换为
[1 1 1+λ λ^2]
[0 1 -1 1-λ]
[0 1 2+λ λ(1+λ)]
初等行变换为
[1 1 1+λ λ^2]
[0 1 -1 1-λ]
[0 0 3+λ λ^2+2λ-1]
λ = -3 时 ， r(A,β) = 3， r(A) = 2, 方程组无解，
β 不能由 α1, α2, α3 线性表示；
λ ≠ 0 且 λ ≠ -3 时, |A| ≠ 0 , 方程组有唯一解，β 可由 α1, α2, α3 线性表示。
选 A。
[1+λ 1 1 0]
[1 1+λ 1 λ]
[1 1 1+λ λ^2]
交换 1, 3 行，初等行变换为
[1 1 1+λ λ^2]
[1 1+λ 1 λ]
[1+λ 1 1 0]
初等行变换为
[1 1 1+λ λ^2]
[0 λ -λ λ-λ^2]
[0 -λ -2λ-λ^2 -λ^2(1+λ)]
λ = 0 时 ， r(A,β) = r(A) = 1 < 3, 方程组有无穷多非零解，
β 可由 α1, α2, α3 线性表示；
λ ≠ 0 时，(A, β) = (α1, α2, α3, β) 进一步初等行变换为
[1 1 1+λ λ^2]
[0 1 -1 1-λ]
[0 1 2+λ λ(1+λ)]
初等行变换为
[1 1 1+λ λ^2]
[0 1 -1 1-λ]
[0 0 3+λ λ^2+2λ-1]
λ = -3 时 ， r(A,β) = 3， r(A) = 2, 方程组无解，
β 不能由 α1, α2, α3 线性表示；
λ ≠ 0 且 λ ≠ -3 时, |A| ≠ 0 , 方程组有唯一解，β 可由 α1, α2, α3 线性表示。
选 A。
更多追问追答
追问
基础不好，请问
[1 1 1+λ λ^2]
[0 λ -λ λ-λ^2]
[0 -λ -2λ-λ^2 -λ^2(1+λ)]
最后一行行列式如何得到的，万分感谢！
追答
第 1 行 的 -（1+λ）倍加到第 3 行
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