Question

已知函数f(x)=cos²x+2√3sinxcosx-sin²x

好奇宝宝求解！求解。它是用什么公式怎么化成f(x)的周期？和在∈【－pai/6，pai/3】,求f(x)的最大值和最小值的？

Answer 1

1.f(x)=2cosx(sinx-cosx)
2
=2cosxsinx-2(cosx)^2
2
=sin2x-(1
cos2x)
2
=sin2x-cos2x
1
=√2[(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x]
1
=√2sin(2x
-
π/4)
1
2.x属于[π/8,3π/4]，则
2x-π/4属于[0,5π/4]
所以当2x-π/4=5π/4时,即x=3π/4时，函数最小，最小=√2sin5π/4
1=-1
1=0
当2x-π/4=π/2时，即x=3π/8时，函数最大，最大=√2sinπ/2
1=√2
1
3.因为f(x)=√2sin(2x-π/4)
1
所以对称中心的横坐标的关系有2x-π/4=kπ,其中k是整数
得x=π/8
kπ/2
,其中k是整数
位于y轴右侧的对称中心即其横坐标要大于0
所以第一个A1的横坐标为π/8，当k=0时,即A1(π/8,0)
由于对称中心的横坐标为x=π/8
kπ/2是一个等差数列
所以当k=3时A4的横坐标x=π/8
3π/2=13π/8
所以A4(13π/8,0)
最后一个好象错了
得往上平移一个单位
所以A1(π/8,1)
,
A4(13π/8,1)
2.楼下有人方法对的,答案好象少了个端点,应该是(0,2/3]
3.最后一个是不是减号
是的话:
y=1
cosC[cos(A-B)-cosC]
=1
cosC[cos(A-B)
cos(A
B)]
=1
cosC*2cosAcosB
=1
2cosAcosBcosC
要求y的最大值就是求cosAcosBcosC的最大值
令t=cosAcosBcosCt=cosAcosBcosC
=(1/2)*[cos(A
B)
cos(A－B)]cosC
=(1/2)*[-cosC
cos(A－B)]cosC
=(1/2)*[-(cosC)^2
cos(A-B)cosC]
即2t=-(cosC)^2
cos(A-B)cosC
即(cosC)^2-cos(A-B)cosC
2t=0
因为cosC属于(-1,1)
所以△≥0
即[cos(A-B)]^2-8t≥0
即得t≤[cos(A-B)]^2/8≤1/8
(因为|cos(A-B)|≤1)
故cosAcosBcosC≤1/8
故其最大值y=1
2*(1/8)=5/4