Question

求解不等式！

x(x-1)≥0！除了这道题之外，能不能再给我讲一下此类不等式有多个解时的符号判定？谢谢！

Answer 1

x≥1或x≤0
 
①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(或<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；
②将x1，x2...xn在数轴上表示出来；
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？原因为：当x为正无穷大时不等式左侧恒为正）；
注意：奇穿偶折
④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
 
例题解不等式：(x-2)²(x-3)³/(x+1)<0.
解：两边乘以(x+1)²，这个是恒正的，不等号不变。
方程变形为：(x-2)²(x-3)³(x+1)<0.
①检查各因式中x的符号均正；
②求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；
③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：
 
④∴原不等式的解集为：{x|-1<x<2或2<x<3}.