Question

线性代数，A是二次形矩阵，用可逆变换X=PY将其化为标准型，为什么P的求法和相似对角化一样？明明他是转置

线性代数，A是二次形矩阵，用可逆变换X=PY将其化为标准型，为什么P的求法和相似对角化一样？明明他是转置啊

Answer 1

注意前提 二次型是实对称矩阵 那么A^T=A^(-1)所以求得过程是一样的

追问

二次形矩阵A是对称阵可是P又不是 说清楚点好吗 不是很理解

追答

求P的过程中 与求特征向量不同的是最后一步要正交化 而求特征向量就没有这一步 正交化后就有A^T=A^(-1)

追问

我做到一题 他没有正交单位化 就说那个基础解系是p了 啥意思

追答

你把那些向量互相乘一下看看是不是两两之间积为0 如果为零就不需要正交化

追问

他也没有单位化也不对啊 我给你看图把 稍等

三，2 题

我做的跟答案方法一样 除了我多了单位化，他没有单位化，我觉得他不对啊

追答

题目如果要求做正交变换求矩阵就必须单位化 这里求矩阵使用的是配方法 所以不需要单位化

追问

怎么就用配方法了……

追答

他得出从标准型到规范型的变换矩阵 没有用正交变换求得 所以不需要单位化
有的题是从二次型得到标准型 如果也是用配方求得 也不需要单位化

追问

我的问题没有解决，不过感谢你的热心解答！