Question

幂级数求和为什么要求收敛域

幂级数求和函数的问题?
幂级数求和函数时,幂级数的收敛域,是不是就是等式成立时和函数的定义域啊,而且幂级数的收敛域不会因为和函数而扩大或缩小.
我和楼下说的是一个意思，即要使 幂级数=和函数，和函数的定义域必须取幂级数的收敛域

Answer 1

收敛域或者收敛半径是幂级数本身的性质,收敛圆以外的部分一定发散,但是和函数在收敛圆外仍然可以有定义.
举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x).
你自己再去看一下收敛半径的推导.
补充：
你说的是对的,索性再说说清楚吧
由幂级数来定义的函数,其自然定义域是幂级数的收敛域,而不是和函数本身的自然定义域.