Question

(x²-x+1)六次方

已知（X²-X+1）的六次方等于A12X12+A11X11+A10X10+...+A0 A2+A4+A6+...+A12等于几

Answer 1

（X²-X+1）的六次方等于A12X12+A11X11+A10X10+...+A0 ①
令x=0①式就变为
（0²-0+1）^6=A12*0^12+A11*0^11+.+A0
也就是1=A0
继续令X=-1
那么就
（（-1)²-（-1）+1)^6=A12-A11+A10-A9+.+A2-A1+A0
就是1=A12-A11+A10-A9+.+A2-A1+A0 ②
在令X=1
那么就有
（1²-1+1）^6=A12+A11+A10+A9+.+A2+A1+A0
就是1=A12+A11+A10+A9+.+A2+A1+A0 ③
②+③得
2=2A11+2A10+2A8+2A6+2A4+2A2+2A0
于是
A2+A4+A6+...+A12=【2-2A0】÷2=0