Question

根据下列条件求圆的方程

根据下列条件求圆的方程.
已知一圆过P（4,-2）,Q（-1,3）两点,且在Y轴上截得的线段长为4√3

Answer 1

圆心在线段PQ的垂直平分线上,因：P(4,－2)、Q(－1,3)
则PQ的垂直平分线是：x－y－1=0
设：圆心是C(a,a－1),圆的半径为R,则：R²=CQ²,又：
圆心到y轴的距离是d=|a|,圆截y轴得到的弦长是4√3,则：
R²=CQ²=d²＋(2√3)²
(a＋1)²＋(a－4)²=a²＋12
a²－6a＋5=0
a=1或a=5
当a=1时,圆心是C(1,0),半径是R=√13
此时圆方程是：(x－1)²＋y²=13
当a=5时,圆心是C(5,4),半径是R=√37
此时圆方程是：(x－5)²＋(y－4)²=37