Question

如图,正方形abcd放在平面直角坐标系中,其中o为坐标原点

如图, 正方形ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、 C两点分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（-4，4）。已知点E、点F分别从A、点B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动. 点F沿B→C→0方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动.,当点F到达点O时，E、F两点都停止运动.在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF的面积为6.那么点E的坐标为 。

Answer 1

（-4,2） 由于点E、F同时运动，根据它们位置的不同，可分成三种情况进行讨论：0＜t≤2，2＜t≤4，4＜t＜8． ①当0＜t≤2时，AE=2t，BE=4-2t，BF=t，FC=4-t，CD=4， s △ OEF =s 正方形 OABC -S △ AEO -S △ BEF -S △ OCF =16-4t-2（4-t）-t（2-t）=t 2 -4t+8， ∵s △ OEF =6，即t 2 -4t+8=6，解得t=2+ 或t=2- ，又∵0＜t≤2，∴t=2- ． 此时，点E的坐标为（-4，4-2 ）； ②当2＜t≤4时，AE=8-2t，BE=2t-4，BF=t，FC=4-t，CD=4， s △ OEF =s 正方形 OABC -S △ AEO -S △ BEF -S △ OCF =16-4（4-t）-2（4-t）-t（t-2）=-t 2 +8t-8， ∵s △ OEF =6，即-t 2 +8t-8=6，解得t=4+ 或t=4- ，又∵2＜t≤4，∴t=4- ． 此时，点E的坐标为（-4，2 ）； ③当4＜t＜8时，AE=2t-8，FC=t-4，OF=8-t， s △ OEF = ×4×(8-t)=16-2t， ∵s △ OEF =6，即16-2t=6，解得t=5，此时，点E的坐标为（-4，2）； 故点E的坐标为（-4，4-2 ），（-4，2 ），（-4，2）． 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，会用运动时间表示边长，面积，搞清楚正方形中的三角形的三边关系等，可有助于提高解题速度和准确率．