Question

一道二重积分题，求详细解答

先对y积分
如果对y积分应该怎么写呢

Answer 1

2x-y+3=0
x+y-3=0
交点为（0,3）
2x-y+3=0
y=1
交点为（-1,1）
x+y-3=0
y=1
交点（2,1）
D1：{1≤y≤2x+3
{-1≤x≤0
D2：{1≤y≤3-x
{0≤x≤2
原式=∫∫D1+∫∫D2
=∫(-1,0)dx∫(1,2x+3)(2x-y)dy
+∫(0,2)dx∫(1,3-x)(2x-y)dy
下面自己解吧
我时间很紧。

追问

D=？？怎么写

追答

D分成2块，D1和D2

积分域D

追问

D={(x,y)|-1<=x<=2,那y呢
是分两段还是并一段

追答

2个三角形域。

Answer 2

三直线构成三角形。交点(2,1)(-1,1)(0,3)
先对y积分：
=∫(-1,0)dx ∫(1,2x+3) (2x-y)dy+∫(0,2)dx ∫(1,3-x) (2x-y)dy