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令y=ux即可，答案如图所示
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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令y/x=u,则y=ux ①
则y'=u+xdu/dx ②
原式右边上下同时除以x^3
y'=(y/x)/(1+(y/x)^3)
带入①,②
u+xdu/dx=u/(1+u^3)
分离变量
(1+u^3)/u^4du=-1/xdx
两边各自积分
∫(1+u^3)/u^4)du=∫-1/xdx
-1/(3u^3)+lnu=-lnx-lnC
即
lnCxu=1/(3u^3)
则Cxu=e^(1/(3u^3))
带回u=y/x,则
Cy=e^(x^3/(3y^3))
则y'=u+xdu/dx ②
原式右边上下同时除以x^3
y'=(y/x)/(1+(y/x)^3)
带入①,②
u+xdu/dx=u/(1+u^3)
分离变量
(1+u^3)/u^4du=-1/xdx
两边各自积分
∫(1+u^3)/u^4)du=∫-1/xdx
-1/(3u^3)+lnu=-lnx-lnC
即
lnCxu=1/(3u^3)
则Cxu=e^(1/(3u^3))
带回u=y/x,则
Cy=e^(x^3/(3y^3))
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let
u= x/y
du/dy = -(x/y^2) + (1/y). dx/dy
= -(1/y)u + (1/y).dx/dy
ydu/dy = -u +dx/dy
dx/dy = ydu/dy +u
//
y'= x^2.y/(x^3+y^3)
dx/dy =(x^3+y^3)/(x^2.y)
= x/y + (y/x)^2
ydu/dy +u = u +1/u^2
ydu/dy = 1/u^2
∫u^2 du = ∫dy/y
(1/3)u^3 =ln|y| +C
(1/3)(x/y)^3 =ln|y| +C
u= x/y
du/dy = -(x/y^2) + (1/y). dx/dy
= -(1/y)u + (1/y).dx/dy
ydu/dy = -u +dx/dy
dx/dy = ydu/dy +u
//
y'= x^2.y/(x^3+y^3)
dx/dy =(x^3+y^3)/(x^2.y)
= x/y + (y/x)^2
ydu/dy +u = u +1/u^2
ydu/dy = 1/u^2
∫u^2 du = ∫dy/y
(1/3)u^3 =ln|y| +C
(1/3)(x/y)^3 =ln|y| +C
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