Question

一道矩阵相似的证明题？

如图，第二题，谢了

Answer 1

因为A为上三角形矩阵，所以主对角线上的元素即为A的特征值。设A的特征值为λ1，λ2，...，λn。
因为主对角线元素相等，所以λ1=λ2=...=λn=λ。
因为a(ij）≠0（i＜j），
所以r(A)≥1，r（λE-A）≥1，
所以方程组(λE-A)X=0基础解系所含的解向量个数s=n-r(λE-A)≤n-1，
即A的n重特征值λ1=...=λn最多只对应n-1个线性无关的特征向量。
所以A不可对角化（即A不相似于对角阵）。
证毕。

解题思路：A为抽象矩阵，因此解题的关键在于矩阵的秩，以及矩阵可对角化的充要条件（n阶方阵可对角化的充要条件是可以找到n个线性无关的特征向量）。

追问

谢谢！很详细

Answer 2

1，工艺美术学是建立在农耕文化的基础上，它带有明显农业时代特征。
而艺术设计是在工业化大生产中完成的，建立在工业文明的基础上，它带有明显工业时代的特征，为大众服务，民主的意识较强。
2，工艺美术学中的传统工艺美术相对于当代艺术设计在美学上，实质就是手工技术的装饰美与机械技术的功能美的比较，如果说工艺美术学中的工艺美食技术与艺术的结合体，那么艺术设计就是以科学和艺术作为结合体。
3，工艺美术学所设计的对象主要是手工艺品，而艺术设计是批量生产的工业产品。
4，工艺美术学为艺术设计的物质体现提供评价的标准。
5，伴随着人文和科学的进步，国内外各种新思潮在断地涌现，它们对于工艺美术学的不断完善和发展应该讲具有决定性的作用。
6，设计工具，它也是工艺美术学的研究对象之一。