Question

若a＞b，试比较a³+a³b与 b³+ab² 的大小

若a＞b，试比较a³+a³b与 b³+ab² 的大小

Answer 1

解：
如果题目为a³+a²b与b³+ab²比较大小
a³+a²b-(b³+ab²)
=(a³-b³)+(a²b-ab²)
=(a-b)(a²+ab+b²)+ab(a-b)
=(a-b)(a+b)²
a>b，故a-b>0
(a+b)²>=0
所以a³+a²b>=b³+ab²

a³+a³b与(b³+ab²)无法判断大小
当a>b>0,a³+a³b大于(b³+ab²)
当a>0>b,a³+a³b可能小于(b³+ab²)
例如：a=3,b=-2

Answer 2

a³+a²b-b³-ab²
=(a³-b³)+(a²b-ab²)
=(a-b)(a²+ab+b²)+ab(a-b)
=(a-b)(a²+2ab+b²)
=(a-b)(a+b)²
a>b则a-b>0
且(a+b)²≥0
所以a³+a²b≥b³+ab²

Answer 3

确定题目没错？