Question

三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F.求证EB

Answer 1

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
DF⊥AC，∴DE=DF，∵BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB=FC.

Answer 2

∵AD是它的角平分线∠BAD=∠CAD
DE,DF分别垂直AB,AC,∠BED=∠CFD
BD=CD
∴△BAD≌△CAD (AAS)
∴∠B=∠C
∴△BED=△CFD (AAS)
∴EB=FC.