Question

在下列命题中，①“α=π2”是“sinα=1”的充要条件；②(x32+1x)4的...

在下列命题中， ①“α=π2”是“sinα=1”的充要条件； ②(x32+1x)4的展开式中的常数项为2； ③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=12-p． 其中所有正确命题的序号是（　　）A．②B．③C．②③D．①③

Answer 1

解：①是假命题．α=
π
2
，是能推得sinα=1，反之，sinα=1，α可以为
5π
2
或其他数值．
②：(
x3
2
+
1
x
)4的通项为T
r+1=C

r
4
(
x3
2
)4-r（
1
x
）r=2r-4C4rx12-4r
令12-4r=0得r=3
∴展开式的常数项为T4=
1
2
C43=2；正确；
③：∵随机变量ξ～N（0，1），
∴正态曲线关于x=0对称，
∵P（ξ≥1）=p，
∴P（ξ＜-1）=p，
∴P（-1＜ξ＜0）=
1
2
-p，正确．
故选C．