高数，求质心坐标，如图，求过程？
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3. 由于曲面对称于 yOz 坐标平面，也对称于 xOz 坐标平面，
则质心的 x， y 坐标均为 0.
设密度为 1，则 曲面质量 M = ∫∫<∑>dS = ∫∫<∑Dxy>adxdy/√(a^2-x^2-y^2)
= a∫<0, 2π>dt∫<0, a>rdr/√(a^2-r^2) = -πa∫<0, a>d(a^2-r^2)/√(a^2-r^2)
= -πa∫[2√(a^2-r^2)]<0, a> = 2πa^2 (实际是半圆球表面积）
立坐标 w = (1/M)∫∫<∑>zdS = (1/M)∫∫<Dxy>√(a^2-x^2-y^2)adxdy/√(a^2-x^2-y^2)
= (a/M)∫∫<Dxy>dxdy = πa^3/(2πa^2) = a/2
则质心的 x， y 坐标均为 0.
设密度为 1，则 曲面质量 M = ∫∫<∑>dS = ∫∫<∑Dxy>adxdy/√(a^2-x^2-y^2)
= a∫<0, 2π>dt∫<0, a>rdr/√(a^2-r^2) = -πa∫<0, a>d(a^2-r^2)/√(a^2-r^2)
= -πa∫[2√(a^2-r^2)]<0, a> = 2πa^2 (实际是半圆球表面积）
立坐标 w = (1/M)∫∫<∑>zdS = (1/M)∫∫<Dxy>√(a^2-x^2-y^2)adxdy/√(a^2-x^2-y^2)
= (a/M)∫∫<Dxy>dxdy = πa^3/(2πa^2) = a/2
追问
你好，请问那如果这个不是曲面，而是求这个半球体的质心呢？应该怎么看？
追答
那就不用曲面积分， 用重积分。
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