Question

011014数学算式

探索条件城里（数学问题）
下面的算式是按照莫种规律排列的：
1+1,2+3,3+5,4+7,5+9,1+11,2+13,3+15,4+17,5+19,1+21,…
1）第2003个算式是什么?
2）是否存在莫个算是,其结果是2003?若存在,请写出这个算是,若不存在,请说明理由.
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观察下面的等式
1）1+3=2⑵ （2）1+3+5=3⑵ （3）1+3+5+7=4⑵ （4）1+3+5+7+9=5⑵ …
1、）请写出第5个等式____
2、）按规律写出第n个等式_____
3.）计算51⑵+53⑵+55⑵+…+99⑵=?
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3、填写下面表格
正方形ABCD内点的个数：1 2 3 4 … n
分割成三角形的个数：4 6 …
1、）原正方形能否被分割成2004个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由

Answer 1

1：
1）加号左边为1,2,3,4,5循环,第2003应该为3,（2003÷5=400……3）
加号右边为连续奇数,1,3,5,……,2n+1,第2003为4007
所以第2003个算式为3+4007
2）算是右边比为奇数,2003=2+2001或=4+1999
2001时,n=1000,1000÷5=199……5（故意不算成整除）,不成立
1999是,n=999,999÷5=199……4,刚好常理
所以存在结果为2003的算式,为4+1999
2：
1）第五个等式为：1+2+5+7+9+11=5²
2）第n个等式为：1+3+5+……+（2n+1）=n²
3）51²+53²+……99²=（1²+3²+5²+……+99²）-（1²+3²+5²+……+49²）
=49²-24²=（49+24）×（49-24）=73×25=1825
3：
1 2 3 4 5…… n
4 6 8 10 12……2（n+1）
令2（n+1）=2004,得n=1001
存在1001个点时可以分割成2004个三角形