Question

大神大神们求详细过程~

Answer 1

楼主你好！很高兴为你解答：
首先a1+a4=10且a1,a4均为完全平方数（因为A交B={a1,a4}，B集合里都是完全平方数)。又因为a1<a4，所以a1=1,a4=9.
A并B中的元素的和a2(a2+1)+a3(a3+1)+a5(a5+1)+1+81=256.
故a2(a2+1)+a3(a3+1)+a5(a5+1）=174.
因为a1平方=1，a4平方=81，所以有两种情况——a2平方=9或a3平方=9，即a2=3或a3=3。
讨论：
1）若a3=3，则a2=2，a5(a5+1)=156,a5=12.故A={1,2,3,9,12};
2) 若a2=3, 则a3(a3+1)+a5(a5+1)=162，这里要再讨论下：
a) a3=4时 a5不属于自然数——错误；
b) a3=5时 a5=11 故A={1,3,5,9,11};
c) a3=6时 a5不属于自然数——错误;
d) a3=7时 a5不属于自然数——错误;
e) a3=8时 a5=9 故A={1,3,8,9,9},因为集合中元素具有互异性，所以该解错误。
综上，集合A={1,3,5,9,11}或A={1,2,3,9,12}
不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

追问

麻烦问一下为啥有两种情况？为什么是a2方等于九和a3方等于九？

追答

不好意思，这个地方我讲的有些绕；我给楼主仔细分析下吧：
首先A交B={a1,a4}，有a1=1,a4=9。但楼主注意，这里不是说集合A与集合B中a1=a1平方，a4=a4平方！这是说集合B中有1和9这两个数。
集合B={a1方，a2方，a3方，a4方，a5方}，那么a1=1，则a1方=1；a4=9，a4方=81，所以集合B就变成{1，a2方，a3方，81，a5方}，集合B中还有9这个数，且a1<a2<a3<a4<a5，
所以a1方<a2方<a3方<a4方<a5方，
所以要么a2方=9，或者a3方=9，即a2=3或a3=3。

追问

恩，差不多明白了

谢了