Question

已知如图在∠AOB外有一点P画点P关于直线OA的对称点P1,再画点P关于直线OB的对称点P2

已知如图在∠AOB外有一点P画点P关于直线OA的对称点P1,再画点P关于直线OB的对称点P2
（1）试猜想角∠P1OP2与∠AOB的数量关系，并证明你的结论
（2）诺点P在∠AOB的内部或在∠AOB的一边上，∠P1OP2与∠AOB有怎样的数量关系？请画图探索并直接写出结论。

Answer 1

P1是P关于OA的对称点，所以OA是PP1的中垂线，OP=OP1，三角形P1OP是等腰三角形，∠P1OA = ∠AOP（等腰三角形三线合一）
同理，∠P2OB = ∠BOP
∠AOB=∠AOP+∠BOP
∠P1OP2 = ∠P1OA+ ∠AOP+ ∠P2OB + ∠BOP
= 2（∠AOP+∠BOP）
=2∠AOB

P在AOB的一边上，设在OB上，则P的对称点只有一个，为P1
则
P1是P关于OA的对称点，所以OA是PP1的中垂线，OP=OP1，三角形P1OP是等腰三角形，∠P1OA = ∠AOP（等腰三角形三线合一）
∠AOP=∠AOB
∠P1OP=∠AOP+∠P1OA = 2∠AOP=2∠AOB