Question

已知a，b，c∈R，若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>3}，求不等式

已知a，b，c∈R，若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>3}，求不等式ax-bx+c>0解集

Answer 1

ax^2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>3},
则-2和3是方程ax^2+bx+c=0的根
-2+3=-b/a,-2*3=c/a
b=-a,c=-6a

且ax^2+bx+c<0,是小于0
而x<-2,x>3对应的不等式是(x+2)(x-3)>0
则ax^2+bx+c<0两边除以a时不等号改向
所以a<0
所以b=-a>0,c=-6a>0

ax^2-bx+c>0
两边除a
x^2-(b/a)x+(c/a)<0
b=-a,c=-6a
x^2+x-6<0
(x+3)(x-2)<0
-3<x<2