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2013-09-13
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半径上,距离球心为4R/3π
先考虑另一个问题:一个锐角为30度的直角三角形,绕A点旋转。何种情况下,旋转体的体积最大?如果一个物体的密度固定,那么体积越大,它的质量也越大。假设三角板是一块薄板,其质量可以简化为一个质点,比作一枚硬币。在桌上摆出,可以发现(显而易见),硬币越多,围成的圆的半径越大。题目相反,要总质量越大,就应尽可能增加质点围成的圆的半径。因此可以得到,当质点与旋转轴垂直时,旋转体体积最大。
根据上题发现,就可以简便方法求半径为R的半圆的质心X。一样的道理,一个实心的球可以看作是半圆旋转而成(准确的说是多插入N块相同的半圆围成球)。半圆的面质量是(p为密度)p*pai*r*r/2,通过质心法得到的球的质量为2*x*pai* p*pai*r*r/2;
另外通过普通办法p*pai*r*r*r*4/3也是球的质量。质量相等,则
2*x*pai* p*pai*r*r/2=p*pai*r*r*r*4/3
x* pai=r*4/3
X=4R/3pai
先考虑另一个问题:一个锐角为30度的直角三角形,绕A点旋转。何种情况下,旋转体的体积最大?如果一个物体的密度固定,那么体积越大,它的质量也越大。假设三角板是一块薄板,其质量可以简化为一个质点,比作一枚硬币。在桌上摆出,可以发现(显而易见),硬币越多,围成的圆的半径越大。题目相反,要总质量越大,就应尽可能增加质点围成的圆的半径。因此可以得到,当质点与旋转轴垂直时,旋转体体积最大。
根据上题发现,就可以简便方法求半径为R的半圆的质心X。一样的道理,一个实心的球可以看作是半圆旋转而成(准确的说是多插入N块相同的半圆围成球)。半圆的面质量是(p为密度)p*pai*r*r/2,通过质心法得到的球的质量为2*x*pai* p*pai*r*r/2;
另外通过普通办法p*pai*r*r*r*4/3也是球的质量。质量相等,则
2*x*pai* p*pai*r*r/2=p*pai*r*r*r*4/3
x* pai=r*4/3
X=4R/3pai
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2013-09-13
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用一根细绳,将半圆吊起来,竖直悬挂,沿绳方向画一条线,同理,另找一位置做线,二线相交点即为重心所在处
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