Question

设x1，x2是一元二次方程2x的平方-5x+1=0的2个根，利用根与系数的关系，就下列各式的值

（x1-3）（x2-3）
（x1+1）²（x2+1）²
x1+1分之x2+x2+1分之x1
丨x1-x2丨

Answer 1

方程为2x^2-5x+1=0
x1+x2=-b/a=5/2 x1x2=c/a=1/2
（x1-3）（x2-3）=x1x2-3x1-3x2+9=x1x2-3(x1+x2)+9=1/2-3x5/2+9=2
（x1+1）²（x2+1）²=[(x1+1)(x2+1)]^2=[x1x2+x1+x2+1]^2=（1/2+5/2+1）^2=4^2=16
x1+1分之x2+x2+1分之x1=[x2(x2+1)+(x1+1)x1]/[（x1+1）（x2+1）]=[x2^2+x2+x1+x1^2]/[x1x2+x1+x2+1]=[x1^2+x2^2+5/2]/[1/2+5/2+1]=]=[x1^2+x2^2+5/2]/4=[x1^2+x2^2+1+3/2]/4=
[x1^2+x2^2+2x1x2+3/2]/4=[(x1+x2)^2+3/2]/4=[(5/2)^2+3/2]/4=31/16
丨x1-x2丨=丨根[(x1+x2)^2-4x1x2]丨=丨根[(5/2)^2-4x(1/2)]丨=丨根(17/4)丨=(根17)/2