Question

初二数学几何证明。如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）

如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）EF垂直于AD于P，交BC延长线与M。求证：角M=二分之一（角ACB-角B）

Answer 1

【题目】

如图，已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），EF⊥AD于P，交BC延长线于M，
（1）如果∠ACB=90°，求证：∠M=∠1；
（2）求证：∠M=1/2(∠ACB-∠B)

【分析】

（1）先根据AD是△ABC的角平分线得出∠1=∠2，再由EF⊥AD于P得出∠1+∠AEP=90°，∠APE=∠APF，故∠AEP=∠AFP，再根据∠AFP=∠CFM可得出∠CFM=∠AEP，再由∠ACB=90°可∠M+∠CFM=90°，通过等量代换即可得出结论；
（2）首先由三角形的内角和定理证出∠AEF=∠AFE=∠CFM，由三角形的外角性质得到∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M，代入即可得出答案。

【解答】

（1）

证明：

∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
∵EF⊥AD于P
∴∠1+∠AEP=90°，∠APE=∠APF=90°
∴∠AEP=∠AFP
∵∠AFP=∠CFM
∴∠CFM=∠AEP
∵∠ACB=90°
∴∠M+∠CFM=90°
∴∠M+∠AEP=90°
∴∠M=∠1

（2）

证明：

∵EF⊥AD，AD平分∠BAC
∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，∠AFE=180°-∠2-∠APF
∴∠AEF=∠AFE
∵∠CFM=∠AFE
∴∠AEF=∠AFE=∠CFM
∵∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M
∴∠B+∠M=∠ACB-∠M

即∠M=1/2(∠ACB-∠B)

Answer 2

角ABC就是角B怎么又大于角B