Question

如图，在△ABC中。∠AEF=∠AFE，∠BAD=∠C，求证BE是∠ABC的平分线

如图7.48，在△ABC中。∠AEF=∠AFE，∠BAD=∠C，求证BE是∠ABC的平分线

Answer 1

∵∠AEF是ΔBCF的外角，∴∠AEF=∠EBC+∠C，∴∠EBC=∠AEF-∠C，
∵∠AFE是ΔABF的外角，∴∠AFE=∠ABE+∠BAD，∴∠ABE+∠AFE-∠BAD，
∵∠BAD=∠C，∠AEF=∠AFE，
∴∠ABE=∠EBC，
即BE平分∠ABC。