三角形ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若三角形ABC的中线BD把三角形ABC的周长分为两部分
三角形ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若三角形ABC的中线BD把三角形ABC的周长分为两部分的比是8:7，求边AB，AC的长...
三角形ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若三角形ABC的中线BD把三角形ABC的周长分为两部分的比是8:7，求边AB，AC的长
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解：∵BD是△ABC的中线
∴AD=DC=1/2AC
∵AB：AC=3：2
∴AC=2/3AB
∴AD=DC=1/3AB
∵BC=AC+1
∴BC=2/3AB+1
∵中线BD把三角形ABC的周长分为两部分的比是8：7
即 7（AB+AD）=8（BC+DC）或8（AB+AD）=7（BC+DC）
∴7（AB+1/3AB）=8（2/3AB+1+1/3AB）或8（AB+1/3AB）=7（2/3AB+1+1/3AB）
解之得
AB=6 或AB=21/11
∴AC=4 或AC=14/11
∴AD=DC=1/2AC
∵AB：AC=3：2
∴AC=2/3AB
∴AD=DC=1/3AB
∵BC=AC+1
∴BC=2/3AB+1
∵中线BD把三角形ABC的周长分为两部分的比是8：7
即 7（AB+AD）=8（BC+DC）或8（AB+AD）=7（BC+DC）
∴7（AB+1/3AB）=8（2/3AB+1+1/3AB）或8（AB+1/3AB）=7（2/3AB+1+1/3AB）
解之得
AB=6 或AB=21/11
∴AC=4 或AC=14/11
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