Question

1/2,2/3,3/4,4/5,……,n/(n+1)如何证明是收敛数列

证明1-1/2+1/3-1/4+1/5-.+(-1)^(n-1)/n收敛
要求用柯西收敛原理证明,谢谢

Answer 1

证：对于任意的m,n属于正整数,m>n
|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m
当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m